【一陸技】工学A　令和5年1月期第1回　A-7 解説

2023-02-162023-12-09一陸技

FMのSN改善係数 I を求める問題です。SN改善係数って何かというと、変調前のSNから変調後のSNがどれだけ改善したか？です。定義としては、

SN改善係数 I = ( S / N )out / ( S / N )in

※　( S / N )in ・・・復調前のSN

※　( S / N )out ・・・復調後のSN

FMの場合は、復調の際に高周波部分のノイズが抑圧される（デエンファシス）があるため、復調するとノイズが低減されてSNが向上します。

AMの場合も、同期検波の際に入力信号cosωctに直交するノイズ成分Nsinωctが除去されるため、復調するとノイズが減ってSNが向上します。

しかし、この改善係数 I を求めるには少々、計算が必要で、ノイズのモデル化も理解しないといけないのでハードルが高い。改善係数の求め方は、別の機会に紹介するとして、、、

ただ、一陸技の場合は計算公式を与えてくれているので、代入するだけで答えが求まる。

さて、問題の方に移る。

問題文を読んでいき、扱っているFM波の正体を明らかにしていく。

• キャリア周波数・・・与えられていない。今回は不要。
• 最大周波数偏移・・・fd = ?・・・自分で計算が必要　(変調指数)mf = (最大周波数偏移)fd/(変調周波数)fp　で求める。
• 等価雑音帯域幅・・・B = 3[kHz]・・・ここではノイズの帯域のことなので、占有周波数帯ではない！記号が同じなのでややこしい。。。
• 最高変調周波数・・・fp = 3[kHz]・・・変調周波数のうち最大の成分。教科書的な記号だとfs。。。
• 変調指数・・・mf = 4

全体的に記号が非常にややこしい。間違えないように注意するべきだ。

方針としては、最大周波数偏移 fd を求めてから、改善係数 I の公式にぶち込めばOK。

最大周波数偏移 fd = mf * fp = 4 * 3[kHz] = 12[kHz]

よって、

改善係数 I = 10log₁₀ [ 3 fd² * B / 2*fp³ ]

= 10log₁₀ [ 3 (12k)² * 30k / 2*(3k)³ ] = 23.8 ≒ 24[dB]

以上より、答えは5である。

ちなみに、SN改善係数だが総務省の「電波法関係審査基準」という資料にいろいろな変調方式の改善係数が列挙されている。(PDFのp.11参照)

https://www.soumu.go.jp/main_content/000344976.pdf